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El blog de Mario Morando

Las contribuciones matemáticas y lógicas de Lewis Carroll

Charles Lutwidge Dodgson (autor de Alicia en el País de las Maravillas, bajo el pseudónimo de Lewis Carroll)1 nació el 27 de noviembre de 1832 en un pueblo rural inglés, donde su padre era pastor protestante. Lo numerosa de su familia (11 hermanos, incluyendo a Charles) obligó a su padre a suministrarles educación privada, pues el dinero no alcanzaba para pagar una escuela. Así le traspasó a Charles su afición a la matemática, con la que había hecho carrera al concurrir a Oxford.

Más tarde, Charles concurriría a Oxford, replicando los logros de su padre. Pero a diferencia de éste, optó por el celibato, ordenándose diácono, y pudiendo permanecer de por vida en los dormitorios universitarios. Oxford se convirtió en su hogar.

Si bien su ocupación central fue la enseñanza de la geometría y el álgebra, sus intereses se extendieron a la lógica, los juegos de ingenio, los sistemas electorales y de premiación, la fotografía profesional, la poesía y los cuentos para niños.2

En 1868 publicó El quinto libro de Euclides tratado algebraicamente, para facilitar la comprensión a sus alumnos. Por entonces arreciaba una polémica sobre la utilidad de los Elementos de Euclides como obra formativa, expresándose Dodgson entre los pocos a favor del griego. Para defenderlo, publicó Euclides y sus modernos rivales, tratando de evidenciar la superioridad de éste por encima de los nuevos textos didácticos propuestos. Pero perdió, y hasta el día de hoy, un libro que era casi tan editado como la Biblia, casi desapareció de circulación.3

Su libro matemático más importante fue publicado en 1867: Un tratado elemental sobre determinantes, donde aportó un método de condensación de determinantes para facilitar su cálculo. Sin embargo, su lenguaje abstruso y abstracto lo condenaron a un fracaso editorial completo.

Fue la elección de un arquitecto para trabajos en la universidad, así como las periódicas selecciones de candidatos a puestos docentes en Oxford, lo que atrajo la atención de Dodgson hacia las complejidades de los sistemas electorales. Si bien el marqués de Condorcet había sido el pionero sobre este asunto, puede agregarse a Dodgson entre ellos. Estudió las limitaciones de los métodos de simple mayoría y de eliminación, proponiendo el método de tachaduras como más justo, por el cual cada elector puede aplicar un número dado de selecciones entre los candidatos alternativos, pudiendo incluso aplicar la totalidad de sus votos a un solo candidato. Hacia 1876 sistematizaría sus opiniones al respecto en Un método de computar los votos sobre más de dos cuestiones a votar.

Un asunto formalmente similar sobre el que se ocupó fue cómo asignar de la manera más justa los premios en los torneos de tenis. Escribió Torneos de tenis: el verdadero método para asignar premios junto con la prueba de la falacia del método actual. Para 32 participantes en singles, lo correcto sería desarrollar 496 partidos separados, pero atendiendo a las limitaciones prácticas su método proponía realizar 61 partidos, combinando los 32 jugadores en 16 pares, dividiendo a partir de la primera ronda los jugadores entre ganadores y perdedores para que jugasen entre sí, y así sucesivamente. Al final de cada ronda, cada jugador que se mostrara inferior a tres jugadores, por la cantidad de partidos perdidos, sería eliminado. Las asociaciones de tenis recién consideraron su observación hacia 1942.

Las elecciones nacionales de 1880 amplificaron su interés hacia el diseño del método de representación por circunscripción, porque veía el peligro de la sobrerrepresentación del partido mayoritario en los casos en que las circunscripciones electorales tuvieran menos de tres representantes. En 1884 publicó Los principios de la representación parlamentaria.

En lo que se refiere a lógica, tan presente aun en sus cuentos para niños, publicó El Juego de la lógica, donde mejora los diagramas lógicos de Venn4 (1880) en dos aspectos: la conveniencia de definir el conjunto Universal, enmarcando con un cuadrilátero a los conjuntos proposicionales; y un método más cómodo para dibujar las relaciones entre las proposiciones analizadas, utilizando cuadrados en lugar de círculos o elipses, que tienen la limitación de no poder superar las cinco proposiciones, mientras que el método de Dodgson sirve para hasta diez. Aunque según Bertrand Russell, sus mejores dos contribuciones a la lógica fueron la reformulación de la paradoja de Aquiles y la Tortuga, y su formulación de la paradoja de la barbería, que fueron publicadas en la revista Mind. La segunda se trata de tres barberos: Allen, Brown y Carr, que no pueden abandonar su negocio al mismo tiempo, sabiendo que además Allen es muy nervioso y no puede salir sin que lo acompañe Brown. Si Carr no estuviera, se cumpliría simultáneamente que “si Brown no está, entonces debe quedar al menos Allen, porque la barbería está abierta”, y que “si Allen está, entonces está Brown, porque el primero no saldría sin el segundo”. Por lo tanto, de la ausencia de Carr, se infiere que dos proposiciones opuestas (Brown no está y está), son verdaderas. Lo cual no puede ser. Por lo tanto Carr está seguramente (lo cual es increíble que pueda inferirse a priori).

Entre sus contribuciones misceláneas se cuentan una Memoria Técnica, donde establece reglas nemotécnicas para recordar números y fechas. Un método para cifrar mensajes en clave, y otro para determinar qué día cae una fecha cualquiera. También rompecabezas, problemas matemáticos y paradojas, publicadas en contribuciones a periódicos.

Una curiosidad era su obsesión con el número 42. Alicia en el País de las Maravillas tiene 42 ilustraciones. Y en la escena de la Corte, el rey lee la regla 42. Cuando Alicia cae en hoyo del conejo, realiza una serie de cálculos en voz alta, que implican la base numérica 42. En La Caza de la serpiente, que comenzó a escribir a los 42 años, en el prefacio menciona otra regla 42. Y cuando el panadero pierde su equipaje, son 42 cajas. En el poema Fantasmagoria habla de cazar a un hombre de 42 años.

Dodgson se despide sarcásticamente, como siempre, planteándonos los siguientes problemas:

“Un noble tiene una sala de lectura con una sola ventana de tres metros de alto por tres de ancho. Como sus ojos son débiles y la ventana deja entrar mucha luz, le pide a un arquitecto que la reforme de manera que entre la mitad de la luz, pero que siga manteniendo su cuadratura y 3 metros lineales entre sus puntos extremos; sin utilizar cortinas ni vidrios opacos ni nada de eso. ¿Cómo lo hace?”

“Una soga ingrávida que tiene una pesa en un extremo, es colgada de una roldana que cuelga del techo; un mono con el exacto peso de la pesa se cuelga del otro extremo de la soga, quedando en perfecto balanceo equilibrado. ¿Qué sucede si el mono comienza a trepar por la soga?”

________________________
1 Fue el editor Edmund Yates quien le sugirió que adoptara un seudónimo para la publicación de sus poemas, para distinguirlos de su trabajo académico; propuso cinco, de los cuales le fue aceptado el de Lewis Carroll, que surgiría de Lutwidge (su segundo nombre) y Charles (su primer nombre).
2 Se rumoreó que también así los niños, en sí. Si bien nunca apareció ninguna prueba.
3 Me costó casi diez años conseguir una edición completa de los Elementos. Apuesto a que nunca vieron una.
4 Que a su vez eran mejoras de las ideas de Euler de 1768.

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Esta entrada fue publicada en 23 febrero, 2012 por en Matemática y etiquetada con , .
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